רבי אברהם קוריאט נולד בטיטואן מקום מגורי אביו, אך בשנת תקמז (1787) כשלש שנים לפני הפרעות בטיטואן יצא למוגדור ושם שימש כמורה צדק. את נדודיו המשיך בג'יברלאטר ובליוורנו.
ר"א חיבך את הספר זכות אבות ובו שו"ת ודרשות (נדפס פיסא תקע"ב).
בספר טוב רואי על מסכת אבות לרבי יוסף כנאפו כותב עליו: ראיתי בספר אחד שהעיד החכם השלם כמוהר"ר אליהו בן אמוזג נר'ו על מר זקינו הרב עיר וקדיש כמוה"ר אברהם קורייאט זצוק"ל בעל זכות אבות שבכל לילה היה מתבודד ומתוודה וידוי גדול בבכיה עצומה, כמו וידוי של יום הכפורים.